以长方体ABCD-A1B1C1D1的六条面对角线为棱,可以构成四面体A-B1CD1,A1-BC1D,若这两个四面体组合起来的体积为1(重合部分只算一次),则长方体的体积( ) A.2 B.73 C.
题目
以长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的六条面对角线为棱,可以构成四面体A-B
1CD
1,A
1-BC
1D,若这两个四面体组合起来的体积为1(重合部分只算一次),则长方体的体积( )
A. 2
B.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8601a18b87d6277fc1a1b3c22b381f30e824fc9d.jpg)
先画出图形,设长方体的体积为V
观察底面上除两个四面体组合以外有4个三棱锥,
V三棱锥I-ABE=
×
×
V=
V三棱锥F-BCE=
×
×
V=
V三棱锥J-CDE=
×
×
V=
V三棱锥H-ADE=
×
×
V=
同理每个面上有4个,一共有6个面,而三棱锥I-ABE与三棱锥E-ABI是同一个三棱锥,共有12个三棱锥
则除两个四面体组合以外的体积为
×12=
∴两个四面体组合的体积为V-
=1
则V=2
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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