求解椭圆的标准方程

题目

求解椭圆的标准方程
已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为三分之四根号三十三,且通过点（2,1）,求椭圆的标准方程

答案

根据题意
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
c=2√33/3
将（2,1）代入
4/a²+1/b²=1
a²-b²=44/3
联立解出
b²=4/3或-11（舍去）
所以a²=16
方程：x²/16+y²/(4/3)=1即x²/16+3y²/4=1