已知|x|＜a/4，|y|＜a/6．求证：|2x-3y|＜a．

题目

已知|x|＜

a

4

，|y|＜

a

6

答案

证明：∵|x|＜

a

4

，|y|＜

a

6

，
∴|2x|＜

a

2

，|3y|＜

a

2

，
∴|2x|+|3y|＜

a

2

+

a

2

=a．
∵|2x-3y|≤|2x|+|3y|，
∴|2x-3y|＜a．