设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=8,求A

题目

设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=8,求A

答案

AA*=|A|E
所以取行列式得到
|A| |A*|= |A|^n,即|A|^(n-1)=|A*|
在这里A为4阶方阵,|A*|=8
所以
|A|^(4-1)=|A|^3=8
解得A的行列式|A|=2