已知定义在（0,+无穷）上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（2）=-1；②对任意x.y∈（0,+无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y)；③当0＜x＜1时,f（x）＞0

题目

已知定义在（0,+无穷）上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（2）=-1；②对任意x.y∈（0,+无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y)；③当0＜x＜1时,f（x）＞0
求（1）f（4） f（根号2）的值 （2）证明：函数f（x）在（0,+无穷）上为减函数； （3）解关于x的不等式f（2x）＜f（x-1）-2

答案

(1)因为f(2)=-1,f(xy)=f(x)+f(y),所以f(4)=2f(2)=-2
因为f(2)=2f(根号2）=-1,所以f(根号2）=-0.5
(2)因为f(1)=2f(1),所以f(1)=0
又因为f(xy)=f(x)+f(y),
所以f(x)>0,0