教室里有九盏灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏灯都关着,如果每回拉动其中的6盏灯的开关各一次,试问

题目

教室里有九盏灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏灯都关着,如果每回拉动其中的6盏灯的开关各一次,试问
1 你是否能经过若干回,把九盏灯全部拉开?如果能够,请说出一种方案;如果不能,请说明理由.
2 假如教室里是8盏灯,每回拉动其中的7盏灯的开关各一次,情况又如何?
请说明理由!

答案

1不可能
关>>开,奇数
9*奇数=奇数
6*随便啥子东西=偶数
所以不可能
2可以:
编号12345678
第一次拉1234567,不拉8
第二次不拉1
第三次不拉2
.
第八次不拉7
每盏灯拉7下,全开,最简方法.
以上答案是我25号临时想的.
现在27号,回去研究了一下,多了些东西:
问题:M盏灯,每次拉其中N盏,能否全亮
解:
1.如果N是奇数,行.方法是先拉前N盏,再从第二盏拉起,.这样,共拉M*N盏,因为每盏灯地位平等,所以每盏灯拉了N下,N是奇数,开.
例如,5盏灯,每次拉3盏,则拉123,234,345,451,512.
这个方法只在M和N互质时最简,但一定可行!
2.如果M是奇数,N是偶数,不行.解释在原题.
3.如果M是偶数,N是偶数,行.错位拉法,两盏两盏开:
例如,6盏灯,每次拉4盏.先开12,用随便另外4-1=3盏做临时(这里取345),拉1345,2345,则12开,其他灯不变.因为M是偶数,所以每次两盏一定能全开.
这个方法基本不是最简,但一定可行.