函数与反比例函数的双曲线的两个交点有什么关系

题目

函数与反比例函数的双曲线的两个交点有什么关系
要分类讨论一次函数和正比例函数,关系都是原点对称吗?
为什么

答案

不一定
正比例函数y=1/x,一次函数y=a*x+b,图形相交的话,联立两方程,得
a*x^2+b*x-1=0,
当b=0,则显然x取得互为相反数的值,再由y=1/x,解出的交点坐标必定是关于原点对称；
当b不等于0时,a*x^2+b*x-1=0的两根值相加为-b/a,不可能为0,也就是说两根值不可能互为相反数,交点坐标也就不再是关于原点对称