如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△ECB′与△B′DG的面积之比为（　　） A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9

题目

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△ECB′与△B′DG的面积之比为（　　）
A. 9：4
B. 3：2
C. 4：3
D. 16：9

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵四边形ABEF与四边形A′B′EF关于EF对称，
∴BE=B′E．
∵点B′为CD的中点，
∴B′C=DB′=

1

2

CD=1．
设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，
在Rt△B′CE中，BE′²=B′C²+CE²，
x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，
∴CE=3-

5

3

=

4

3

．
∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′E=90°，
∴∠DGB′=∠CB′E，
∴△DB′G∽△CEB′，
∴

DB′

EC

＝

1

4 3

，
∴

DB′

EC

＝

3

4

，
∴

S △ECB′

S △B′DG

＝(

4

3

 )2=

16

9

．
故选D．