已知数列2、5、10、17……的前四项,试写出他的第N项an的一个表达式

题目

已知数列2、5、10、17……的前四项,试写出他的第N项an的一个表达式

答案

很明显：a1=2,an-a(n-1)=2n-1 (n≥2)
那么有：a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
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a2-a1=2*2-1
a1=2
相加得：an=2Σn-(n-1)=n(n+1)-(n-1)=n²+1
如果你观察力好的话可以直接写出an=n²+1