设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a. (Ⅰ)求f(x)的极值; (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.
题目
设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.
答案
(1)令f'(x)=3x2-2x-1=0得:x1=-13,x2=1.又∵当x∈(-∞,-13)时,f'(x)>0;当x∈(-13,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0;∴x1=-13与x2=(1分)别为f(x)的极大值与极小值点.∴f(x)...
(1)函数连续可导,只需讨论满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极值点,求出极值.
(2)曲线f(x)与x轴仅有一个交点,可转化成f(x)极大值<0或f(x)极小值>0即可.
利用导数研究函数的极值
本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数的单调性,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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