两个可导函数乘积是否可导?为什么?

题目

两个可导函数乘积是否可导?为什么?
例题：f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=0,证明存在一点&属于（a,b）,使f（&）+&f`（&）=0 (f`（&）代表导数,f上有一撇,符号不好打).我解这题用设了个函数xf（x）,但是要用拉格朗日中值定理,就必须使得函数xf（x）在闭区间连续,在开区间可导,我不知道怎么证明,这属于两个函数乘积吧,还有,类似这样的都怎么证明呢,请指点.

答案

你设的是正确的,那样设了之后就可以解题了.f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导.而x为简单函数,显然在这个区间上也满足.则两者的乘积就显然满足了,这个不需要证明的,高数一册上面有说明的.因为他们不可以不连续可导.你用公式分析一下就可以了.总之,你不需要证明他们的连续可导,说明一下就可以了.