已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩B=C,求实数a,m.
题目
已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩B=C,求实数a,m.
答案
由A中方程变形得:(x-1)(x-2)=0,
解得:x=1或x=2,即A={1,2},
∵A∪B=A,∴x=1或x=2为方程x2-ax+(a-1)=0的解,
将x=1代入方程得:1-a+a-1=0,a为任意数,不合题意,舍去;
将x=2代入方程得:4-2a+a-1=0,即a=3,此时B中方程为x2-3x+2=0,即A=B={1,2},
∴C=A∩B={1,2},此时m=3.
求出A中方程的解确定出A,根据A与B的并集为A,得到B为A的子集,将A中元素代入B中计算求出a的值,确定出B,根据A与B的交集为C,确定出C,即可求出m的值.
交集及其运算;并集及其运算.
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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