要设计一个等腰梯形的花坛……

题目

要设计一个等腰梯形的花坛……
要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．,根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是4,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,当所建花坛的总费用为230万元时,求通道的宽度为多少米?

答案

首先说明一下,梯形面积公式可以看做中位线长度乘以高度,所以横向甬道的面积就是中位线长度乘以甬道宽度.
设甬道宽x米.
花坛全部占地面积S0=(120+180)×80/2=12000m²
横向甬道占地面积S1=(120+180)/2×x=150x m²
纵向甬道占地面积S2=2×80x=160x m²
甬道交叉位置面积S3=2x² m²
绿化面积S=S0-S1-S2+S3=12000-150x-160x+2x²=2x²-310x+12000 
总费用M=4x+0.02S=0.04x²-10.2x+240=230
即方程0.04x²-10.2x+10=0
解得x=0.984或254.016,又x≦6,所以x=0.984,即甬道宽0.984米.