已知抛物线y=x²-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B（x2,y2）,且x2>x1》0.若AE垂直x轴,E为垂足,BF垂直x轴,F为垂足,试求梯形ABFE的面积最大值.

题目

已知抛物线y=x²-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B（x2,y2）,且x2>x1》0.若AE垂直x轴,E为垂足,BF垂直x轴,F为垂足,试求梯形ABFE的面积最大值.

答案

将两方程联立,得x²-3x+a-1=0.⊿=13-4a＞0.===>a＜13/4.由x2＞x1≥0可知,a-1≥0.∴a≥1.数形结合可知S=(y1+y2)(x2-x1)/2=(x1+1+x2+1)(x2-x1)/2=(5/2)(x2-x1)=(5/2)√⊿=(5/2)√[9-4(a-1)]=(5/2)√(13-4a)≤（5√...