设A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线y^2=2px(p>0)上,求证:直线AB在x轴上的截距为-y1y2/2p

题目

设A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线y^2=2px(p>0)上,求证:直线AB在x轴上的截距为-y1y2/2p

答案

因为A,B都在抛物线上,所以（y2）^2=2p（x2）；（y1）^2=2p（x1）；
两式相减可得（y1-y2）/（x1-x2）=2p/(y1+y2);
用A(x1,y1)B(x2,y2)表示一条直线 可得该直线为y-y2=k（x-x2）；
k=（y1-y2）/（x1-x2）=2p/(y1+y2);
那你带入进去就可以得到了