设f为周期函数,且有最小正周期T,令g(x)=f(x^2),证明g不是周期函数

题目

设f为周期函数,且有最小正周期T,令g(x)=f(x^2),证明g不是周期函数

答案

设g(x)为周期函数,且最小正周期为t
那么：g(x)=g(x+t)=f(x^2+2xt+t^2)=f(x^2+nT)
比较后两项得nT＝2xt＋t^2 可得对于不同的x,nT不是一个常数,所以g（x）不是周期函数.