一道超难的因式分解题

题目

一道超难的因式分解题
已知a,b,c为实数,设A=a^2-2b+∏/2,B=b^2-2c+∏/3,C=c^2-2a+∏/6.求证：A,B,C中至少有一个值大于零

答案

A+B+C=a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+∏
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3+∏>=∏-3>0
所以A,B,C中至少有一个值大于零