四边形ABCD为圆的内界四边形,对角线AC和BD交于E,延长DA,CB交于F,角CAD=60度,DC=DE,求证A为三角形BEF的外心

题目

四边形ABCD为圆的内界四边形,对角线AC和BD交于E,延长DA,CB交于F,角CAD=60度,DC=DE,求证A为三角形BEF的外心
180度-角CAD

答案

DC=DE,有角DCE=角DEC,即角AEB=角ABE,所以AE=AB
角F+角AEB=120°,角FBA+角ABE=180°-角CBD=180°-角CDA=120°
即角FBA+角AEB=120°
所以角F=角FBA
即AB=AF=AE,A为三角形BEF的外心