在下列条件下,分别求f(x)=ax^2-4bx+1在[1,+∞)上为增函数的概率：

题目

在下列条件下,分别求f(x)=ax^2-4bx+1在[1,+∞)上为增函数的概率：
（1）a∈(1,2,3),b∈(-1,0,1,2,3)；
（2）点（a,b）为平面区域﹛x+y<=8；x>0,y<0上任一点.

答案

首先对函数求导的f'(x)=2ax-4b,由题意知只需f'(x)≥0在区间1,+∞恒成立即可,所以得x≥4b/2a在区间1,+∞上恒成立,若上述成立只需4b/2a≤1(刚才已经得到x≥2b/a,只要2b/a小于或等于1,则x肯定会大于或等于1）.a,b组合共...