计算积分∫∫Dsin√x^2+y^2dxdy=?,D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 注：∫∫的下面是D

题目

计算积分∫∫Dsin√x^2+y^2dxdy=?,D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 注：∫∫的下面是D

答案

转化为极坐标
原式= 4 ∫ dθ ∫ r sinr dr
= 2π [ sinr - r cosr ]
= - 6π²