如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC.

题目

如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC.
（1）求点C的坐标,并求出直线AC的关系式．
（2）如图2,把△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,BD交y轴于E.
1）请直接写出D点坐标；
2）证明：BE=DE

答案

1
先利用AB直线方程求出AB点坐标,A（0,2）,B（-1,0）
过C作X轴垂线,交X轴于C1,则三角形AOB全等于三角形BC1C {AB=BC,且对应角均相等}
所以BC1=AO=2,CC1=1,所以C点坐标是（-3,1）
设AC方程为Y=AX+2 把C（-3,1）代入方程得A=1/3,所以AC方程是Y=（1/3）X+2
2
设BC方程是Y=KX+M,把B（-1,0）,C（-3,1）代入可求得方程为Y=-（1/2）X- 1/2
于是可求得E点坐标为（0,-1/2）,继而求得BE长=根号下（1^2 +(1/2)^2)=（根号5）/2
由于AC=AD,AB垂直CD,所以BD=BC=AB=根号下（AB^2)=根号下(1^2+2^2)=根号5
所以ED=AD-BE=根号5 - （根号角）/2 =（根号角5）/2 于是ED=BE