若函数f(x)既是奇函数又是偶函,则f(x)的值域是{0}

题目

若函数f(x)既是奇函数又是偶函,则f(x)的值域是{0}
请说明理由

答案

对.
因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)
且函数是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
因此f(x)=-f(x)
2f(x)=0
f(x)=0