| 5 6 -3|

题目

| 5 6 -3|
|-1 0 1|
| 1 2 1|
求矩阵特征值和特征向量
|λE-A|=（λ-2）^3
故特征值λ1=λ2=λ3=2
对应于 λ=2的特征向量满足(λE-A)X=0,即
|-3 -6 3| |x1| |0|
|1 2 -1| |x2|=|0|
|-1 -2 1| |x3| |0|
对系数矩阵作初等行变换得
|1 2 -1|
|0 0 0|
|0 0 0|
解得基础解系为
|-2| |1|
| 1|,|0|
| 0| |1|
上面的初等行变换得到的矩阵怎么变成下面的基础解系?
会的说说,

答案

|-3 -6 3| |x1|=0
|1 2 -1| |x2|=|0|
|-1 -2 1| |x3| |0|
的同解方程是
|1 2 -1| |x1|=0
|0 0 0| |x2|=0
|0 0 0| |x3|=0
即
x1+2x2-x3=0
解出解为
|-2| |1|
| 1|,|0|
| 0| |1|