如图,AB=CD,AC、BD的垂直平分线相交于E. 求证:∠ABE=∠CDE.
题目
如图,AB=CD,AC、BD的垂直平分线相交于E.
求证:∠ABE=∠CDE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4afbfbedab64034f62e62fb7acc379310a551d53.jpg)
答案
证明:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc3793114436b98e8c4b74543a91153.jpg)
连接AE、CE,
∵AC、BD的垂直平分线相交于E,
∴AE=CE,BE=DE,
在△ABE和△CDE中,
,
∴△ABE≌△CDE(SSS),
∴∠ABE=∠CDE.
连接AE、CE,根据垂直平分线的性质得出AE=CE,BE=DE,根据SSS推出△ABE≌△CDE即可.
全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
本题考查了垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△ABE≌△CDE.
举一反三
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