点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,BC长4,点A到直线l距离为3,求三角形ABC外心的轨迹方程

题目

点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,BC长4,点A到直线l距离为3,求三角形ABC外心的轨迹方程

答案

取定直线 L 所在直线为 x 轴,过 A 且垂直于 L 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设 A（0,3）,B（a,0）,C（a+4,0）,三角形 ABC 外心 M（x,y）,
那么 MA^2=MB^2 ,且 MB^2=MC^2 ,
代入坐标得 x^2+(y-3)^2=(x-a)^2+y^2 ,--------------（1）
(x-a)^2+y^2=(x-a-4)^2+y^2 ,----------------------（2）
由（2）得 -8(x-a)+16=0 ,因此 x-a=2 ,
代入（1）得 x^2+(y-3)^2=4+y^2 ,
化简得 x^2=6(y-5/6) .它是一条抛物线 .