设有向量a=(1+λ,1,1),b=(1,1+λ,1),c=(1,1,1+λ),β=(1,3,2),且β可由a,b,c唯一线性表示,则λ满足的条件是?过程是怎样的

题目

设有向量a=(1+λ,1,1),b=(1,1+λ,1),c=(1,1,1+λ),β=(1,3,2),且β可由a,b,c唯一线性表示,则λ满足的条件是?过程是怎样的

答案

向量a=(1+λ,1,1),b=(1,1+λ,1),c=(1,1,1+λ),β=(1,3,2),且β可由a,b,c唯一线性表示.则行列式abc 的值不为0.
得：|1+λ 1 1 | |3+λ 1 1 |
|1 1+λ 1 | =0 1列+2列+3列得 |3+λ 1+λ 1 | =0.；
|1 1 1+λ| |3+λ 1 1+λ|
|3+λ 1 1 |
2行-1行,3行-1行得 |0 λ 0 | =0得(3+λ)λ2=0
|0 0 λ |
解得λ=0或λ=-3.
所以 向量a=(1+λ,1,1),b=(1,1+λ,1),c=(1,1,1+λ),β=(1,3,2),且β可由a,b,c唯一线性表示
的条件是λ≠0且λ≠-3.
答：则λ满足的条件是λ≠0且λ≠-3.