AB=AC,DB=DC,∠ABC的平分线BM交AD于M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,求证：

题目

AB=AC,DB=DC,∠ABC的平分线BM交AD于M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,求证：
(1)AD是∠BAC的平分线
(2) AD是⊙O的切线

答案

证明：
（1）
∵AB=AC,DB=DC,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
即AD是∠BAC的平分线
（2）
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC【等腰三角形三线合一】
连接OM
∵OB=OM
∴∠OMB=∠OBM
∵∠OBM=∠CBM【BM平分∠ABC】
∴∠OMB=∠MBC
∴OM//BC
∴OM⊥AD
∴AD是圆O的切线