AB=AC,DB=DC,∠ABC的平分线BM交AD于M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,求证:

AB=AC,DB=DC,∠ABC的平分线BM交AD于M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,求证:

题目
AB=AC,DB=DC,∠ABC的平分线BM交AD于M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,求证:
(1)AD是∠BAC的平分线
(2) AD是⊙O的切线
答案
证明:
(1)
∵AB=AC,DB=DC,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
即AD是∠BAC的平分线
(2)
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC【等腰三角形三线合一】
连接OM
∵OB=OM
∴∠OMB=∠OBM
∵∠OBM=∠CBM【BM平分∠ABC】
∴∠OMB=∠MBC
∴OM//BC
∴OM⊥AD
∴AD是圆O的切线
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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