如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E． 求证：∠ABE=∠CDE．

题目

如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．
求证：∠ABE=∠CDE．

答案

证明：
连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中，

AB＝CD AE＝CE BE＝DE

，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．

连接AE、CE，根据垂直平分线的性质得出AE=CE，BE=DE，根据SSS推出△ABE≌△CDE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CDE．