已知函数f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1,当a=3时,求曲线f(x)在x=0处的切线方程,...

题目

已知函数f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1,当a=3时,求曲线f(x)在x=0处的切线方程,...
已知函数f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1,当a=3时,求曲线f(x)在x=0处的切线方程,若f(x)在负无穷到正无穷上单调递增,求实数a的取值范围

答案

f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1
a=3时,f(x)=x^3-3x^2+3x+1
f'(x)=3x^2-6x+3
切线的斜率k=f'(0)=3
f(0)=1
即切点坐标是(0,1)
故切线方程是y-1=3x,即y=3x+1
(2)f'(x)=ax^2-2ax+3.
f(x)在R上单调递增,则说明在R上f'(x)>=0恒成立.
即有:a>0,判别式=4a^2-4a*3=