数列极限定义的证明 定义上说：“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有

题目

数列极限定义的证明 定义上说：“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有
数列极限定义的证明
定义上说：“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有｜an－a|＜e.”
即只要解出不等式找到n的取值范围,然后就能确定N,使证明成立,且n＞N.
我想问的是,书上有句话：“任何比你找到的N大的自然数,都可扮演N的角色”?
不应该是先解不等式得n的取值范围,然后在n的范围之外（比n小）确定N的存在吗?这“任意比N大的数”不就会扩展到n的确定区间中吗?

答案

那句话的意思是,如果你找到的N满足
“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有｜an－a|＜e.”这个条件,
那么对任意M>N,必然也有：对任意n>M,｜an－a|＜e.
这很容易理解啊~
比如说,你找到了10000,使得n>10000时,|an-a|12000时|an-a|