设袋中有2只红球和3只白球,现n个人轮流摸球,每个摸出2只球后将球放回袋中再由下一人摸,求n个人总共摸到红球数的数学期望和方差

题目

设袋中有2只红球和3只白球,现n个人轮流摸球,每个摸出2只球后将球放回袋中再由下一人摸,求n个人总共摸到红球数的数学期望和方差

答案

设X,Y分别是每个人摸到红球数和所有人共摸到红球数,Y=∑X,其中X1,...,Xn相互独立.对于每个人而言,P(X=0)=3/5 * 2/4=3/10P(X=0)=3/5 * 2/4 + 2/5 * 3/4=6/10P(X=2)=2/5 * 1/4=1/10E(X) = 0*0.3 + 1*0.6 + 2*0.1 = 0.8...