用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形的菜园,墙长18m,这个矩形长,宽各是多少时,菜园面积最大,最大面积是多少?

题目

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形的菜园,墙长18m,这个矩形长,宽各是多少时,菜园面积最大,最大面积是多少?

答案

设菜园的宽为 x ,长为 y ,菜园面积为xy=s 则：
2x+y=30 …… ①
x*y=s …… ②
将①式代入②式中得：
s=y*(30-y)/2
根据不等式：ab≤（（a+b）/2 ）的平方
则：y*(30-y)除以2≤（y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5
∴当且仅当y=30-y时等号成立,S最大值为112.5
∴即y=15时成立
∴此时x=7.5
∴当矩形长为 15 米,宽为 7.5米,时菜园面积最大,最大面积是112.5(米^2)