如图,在角ABC中,角ACB是直角,AC=BC.P是角ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=2.你能求出角APC的度数吗?

题目

如图,在角ABC中,角ACB是直角,AC=BC.P是角ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=2.你能求出角APC的度数吗?

答案

∠APC=135°
将△APC绕点C旋转,使CA与CB重合,点P旋转到D处,连接PD,
可证到：△PDC是等腰直角三角形,
则：PD=2根号2,∠CDP=45°
在△BDP中,PB=3,BD=1,PD=2根号2,
由勾股定理得：△BDP是直角三角形, ∠BDP=90°
所以：∠BDC=135°
即：∠APC＝∠BDC=135°