导数基本概念问题

题目

导数基本概念问题
当f(x)=x³+ax²+bx时,得f′(x)=3x²+2ax+b,则f′(1)=3+2a+b=0.但现在原题答案中却直接推出下一步为f(1)=1+a+b,直接将导数变为了不导,且原式中的系数全部变为了1.此推理理论依据何在?依此理是否可以推出∵f′(2)=18+4a+b,∴f(2)=2+2a+2b?还是依旧f(2)=1+a+b?本人艺术生数学基础不牢靠,还差几天高考,望高人查漏补缺补足概念~

答案

这不是推导出来的,而是直接将x＝1代入f(x)的表达式：
f(1)=1^3+a*1^2+b*1=1+a+b；
同样,f(2)=2^3+a*2^2+b*2=8+4a+2b；