如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长； （3）作出△ABC的边AC上的中线BE，

题目

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：

（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长．

答案

（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AC=30cm²，
（2）∵S_△ABC=

1

2

AB×CD=30cm²，
∴CD=30÷

1

2

AB=

60

13

cm，
（3）S_△ABE=

1

2

S_△ABC=

1

2

×30=15cm²，
（4）∵S_△BCD=

1

2

BD×CD=

1

2

BC•DF，
∴BD•CD=BC•DF，
∴11×

60

13

=12×DF，
∴DF=11×

60

13

×

1

12

=

55

13

cm．