设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.

题目

设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若﹛Sn﹜是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列.
1）求数列﹛an﹜的通项公式an﹙用S1和q表示﹚；
2）试比较an＋an﹢2与2an﹢1的大小,并证明你的结论.

答案

s(n)=s(1)q^(n-1), s(n)>0.a(1)=s(1),a(n+1)=s(n+1)-s(n)=s(1)[q^(n)-q^(n-1)]=(q-1)s(1)q^(n-1),a(1)=s(1),n>=2时,a(n)=(q-1)s(1)q^(n-2).n=1时,a(1)+a(3)-2a(2)=s(1)+(q-1)s(1)q-2(q-1)s(1)=s(1)[3-3q+q^2]=s(1)[3...