3只小猴子分桃子,分不平均决定明天分.半夜有一小猴子偷偷起来,扔掉一个,再分时正好分成三等分,它把自己的一份藏好,就睡觉去了.第而只猴子起来又扔掉一个桃子,又恰好分成三等分,把自己的藏好又去睡觉了.后

题目

3只小猴子分桃子,分不平均决定明天分.半夜有一小猴子偷偷起来,扔掉一个,再分时正好分成三等分,它把自己的一份藏好,就睡觉去了.第而只猴子起来又扔掉一个桃子,又恰好分成三等分,把自己的藏好又去睡觉了.后来第三只也是这样,人掉一个后也成三等分.请算一算,桃子至少又多少个?

答案

第一步：现有一堆桃子,把它分成三等份后剩一个；
第二步：取出第一步中三份中的两份又平均分成了三份还剩一个；
第三步：再取出第二步中三份中的两份又分成三份还剩一个.
分情况讨论本题：
(1) 若第三步中所分出的1份是1个桃子,则第二步中的一份就是（1×3＋1）÷2＝2个,继续倒推可知第一步中所说的一份就是（2×3＋1）÷2,遗憾的是这个数不是整数,因此这种情况不成立；
(2) 若第三步中所分出的1份是2个桃子,则第二步中的一份就是（2×3＋1）÷2,这个数也不是整数,因此这种情况不成立；
(3) 若第三步中所分出的1份是3个桃子,则第二步中的一份就是（3×3＋1）÷2＝5个,继续倒推可知第一步中所说的一份就是（5×3＋1）÷2=8个,所以桃子共有8×3＋1＝25个,因此这种情况成立.
至此,我们得到本题答案是原来至少有25颗桃子.
设第三个猴去时为 X+1 个,（X应是3的倍数）
则第二个猴去时为 3/2(X+1)+1=(3/2)X+5/2
则第一个猴去时为 3/2[(3/2)X+5/2]+1=(9/4)X+19/4=2X+4+(X+3)/4
上式即是桃子的数量.当X取最小9时,得到 25 个.
答案是25个.
从后往前推到,因为问最少有多少个?所以
（1）最后一只猴子扔掉一个桃子后,平均分三等分,我们可设每份为1个,则共3个,加上仍那一个,共4个.说明第三个猴子没扔之前有4个桃子；
看第二只猴子,藏起一份,至少藏2个,则有6个了,加上仍那个,共7个桃子.即说明第二个猴子没扔之前有7个桃子.
到第一个猴子时,藏起一份至少3个,则不符合条件了.
那么我们继续按上述方式讨论：
（2）最后一只猴子扔掉一个桃子后,平均分三等分,我们可设每份为2个,则共6个,加上仍那一个,共7个.说明第三个猴子没扔之前有7个桃子；
看第二只猴子,藏起一份,至少藏3个,则不符合条件了,不能整除3了.
（3）最后一只猴子扔掉一个桃子后,平均分三等分,我们可设每份为3个,则共9个,加上仍那一个,共10个.说明第三个猴子没扔之前有10个桃子；
看第二只猴子,藏起一份,至少藏个,则有15个了,加上仍那个,共16个桃子.即说明第二个猴子没扔之前有16个桃子.
到第一个猴子时,藏起一份至少8个,这时共16+8=24个桃子,再加上仍那个共25个.