若函数f(x)＝(a−1)2−2sin2x−2acosx(0≤x≤π2)的最小值是-2，求实数a的值，并求出此时f（x）的最大值．

题目

若函数f(x)＝(a−1)

答案

函数f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx
=（a-1）²-2+cos²x-2acosx
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1．令t=cosx，则t∈[0，1]，
y＝2(t−

)2+

−2a−1，t∈[0，1]
①当

≤0，即a≤0时，ymin＝(a−1)2−2＝−2，故a=1（舍）
②当0＜

＜1，即0＜a＜2时，ymin＝

−2a−1＝−2
解得a＝2±

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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