△ABC,∠C=90º,AB=13,BC=5,在边AB、AC各取两点D、E,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的

题目

△ABC,∠C=90º,AB=13,BC=5,在边AB、AC各取两点D、E,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的
最小长度为?

答案

面积S=1/2 AD AE sinA=15,所以AD=AE=√78
DE^2=AD^2+AE^2-2AD AE cosA
=78+78-2*78*12/13
=12
所以DE=2√3.