某同学用单摆测当地的重力加速度时,在挂号单摆后,在摆角小于5°的条件下,测得单摆的震动周期T1；再使摆长增加△L,仍在摆角小于5°的条件下,测的单摆的震动周期为T2,由此可计算出当地的重力加速度值g,

题目

某同学用单摆测当地的重力加速度时,在挂号单摆后,在摆角小于5°的条件下,测得单摆的震动周期T1；再使摆长增加△L,仍在摆角小于5°的条件下,测的单摆的震动周期为T2,由此可计算出当地的重力加速度值g,请写书他计算当地重力加速度g的表达式.

答案

第一次摆长L,t1=2π√(L/g)
第二次摆长L+△L,t2=2π√(L+△L/g)
由第一式解L=g×(t1/2π)^2
代入第二式,得
t2=2π√[g×(t1/2π)^2+△L]/g=2π√(t1/2π)^2+△L/g)
化简得g=4π^2△L/(t2^2-t1^2)