分式分解中的困惑（49）

题目

分式分解中的困惑（49）
分式分解成部分分式：例题【1】：X^3／（X－1）（X－2）（X－3）.解设原式＝1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3） 例题【2】：（X＋3）／X（X^2－1）.解设原式＝A／（X＋1）＋B（X－1）＋C／X,★我的困惑是：例题【1】：1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）之中的 1 是如何推导而来的,是跟据什么这样设?.而例题【2】却没有这样设,这是为什么?请指教!劳驾!

答案

【1】1是根据最早次幂确定的,这里分子和分母都是3次,所以相除后是1
【2】式中分子次数是1,分母次数是3,相除后是-2,所以可以分解成2个分母1次式和1个分母2次式