设a.b.c属于R,若a+b+c=1,且a平方+b平方+c平方=1,a大于b大于c,求c的取值范围?

题目

设a.b.c属于R,若a+b+c=1,且a平方+b平方+c平方=1,a大于b大于c,求c的取值范围?

答案

证明：(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=1-1=0
ab+bc+ac=0
因为三项不可能等于0,所以其中肯定有负值,结合a>b>c,
所以肯定c0,ab>0
a+b>2√(ab)=2√(c^2-c)
1-c>2√(c^2-c)>0
解得-1/3