当函数y=sinx-3cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=_.
题目
当函数y=sinx-
cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=______.
答案
∵y=sinx-
cosx=2(
sinx-
cosx)=2sin(x-
).
∵0≤x<2π,
∴-
≤x-
<
,
∴y
max=2,此时x-
=
,
∴x=
.
故答案为:
.
利用辅助角公式将y=sinx-
cosx化为y=2sin(x-
)(0≤x<2π),即可求得y=sinx-
cosx(0≤x<2π)取得最大值时x的值.
三角函数的最值;两角和与差的正弦函数.
本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数,着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质,将y=sinx-cosx(0≤x<2π)化为y=2sin(x-)(0≤x<2π)是关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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