一道高中数学题,比较难,大家不明白,请高手解释,谢谢!

题目

一道高中数学题,比较难,大家不明白,请高手解释,谢谢!
集合A={x|2x-1|>1},集合B={y|y=|logax|,x∈[m,n],a＞1},若B=CRA且n-m的最小值为 1/2,则a= 答案是2 解：∵{x|0≤x≤1}是y=|logax|,x∈[m,n]的值域
∴当x=1时y=|logax才有最小值0
∴n必为1
而n-m的最小值为 1/2
∴m=1/2
∵{x|0≤x≤1}是y=|logax|,x∈[m,n]的值域
可由图像得当x=1/2时,|logax|有最大值为1.
∴|loga 1/2|=1得a=1/2或2
∵a>1 ∴a=2
我们不明白：解答中为什么n必为1?我们觉得应该分两种情况讨论m=1/a,1

答案

是这样的,B=CRA可知,B=0≤x≤1
也就是说y=|logax|∈【0,1】,又因为a＞1,
才可知道0=logan,
n只能为1啊