(x²/k²-k-2)+(y²/k+4)=1表示双曲线,求k范围

题目

(x²/k²-k-2)+(y²/k+4)=1表示双曲线,求k范围
(x²/k²-k-2)+(y²/k+4)=1（1）表示双曲线,求k范围（2）表示圆,求k范围（3）表示椭圆,求k范围

答案

①当是双曲线时,(k²-k-2)(k+4)＜0,即(k-2)(k+1)(k+4)＜0,∴k＜-4或-1＜k＜2
②当是圆时,k²-k-2＝k+4＞0,∴k＝1±√7
③当是椭圆时k²-k-2＞0、k+4＞0且k²-k-2≠k+4,∴-4＜k＜-1且k≠1－√7或k＞2 且k≠1+√7