已知倾斜为45度的直线L与圆X平方+y平方=2相切,则直线L的方程为

题目

已知倾斜为45度的直线L与圆X平方+y平方=2相切,则直线L的方程为

答案

直线的斜率是√2/2,设直线L方程为y=(√2/2)x+b,即x-√2y+√2b=0.
圆心是(0,0)、半径√2.
圆心到直线L的距离=[√2b]/√3=√2,则b=-√3或b=√3.
所以,直线L的方程为：x-√2y-√6=0或x-√2y+√6=0.