设函数f（x）=x²﹢bx﹢c﹙b,c为常数﹚当x∈[﹣l,l]时,对任意的实数x都有｜f（x）｜≤1,求证

题目

设函数f（x）=x²﹢bx﹢c﹙b,c为常数﹚当x∈[﹣l,l]时,对任意的实数x都有｜f（x）｜≤1,求证
｜l﹢b｜≤2

答案

证明：
∵当x∈[﹣l,l]时,对任意的实数x都有｜f（x）｜≤1
∴-1≤f（1）≤1 -1≤f（-1）≤1
即-1≤1+b+c≤1.1式,-1≤1-b+c≤1
-1≤-1+b-c≤1.2式
由1式2式得,-1≤b≤1
∴ -2≤1+b≤2
即｜l﹢b｜≤2