如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E. 求证:∠CDA=∠EDB.
题目
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
求证:∠CDA=∠EDB.
答案
作CF⊥AB于F,交AD于G,如图,∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ACF=∠BCF=45°,即∠ACG=45°,∠B=45°,∵CE⊥AD,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°,∴∠1=∠2,在△AGC和△CEB中∠1=∠2AC=CB∠ACG=∠CBE,∴△AGC≌...
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