已知函数f(x)=(x²+ax+11)/(x+1) (a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是多少?

题目

已知函数f(x)=(x²+ax+11)/(x+1) (a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是多少?

答案

因为对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立所以：(x²+ax+11)/(x+1)≥3对于任意的x∈N*都成立所以：x²+ax+11≥3(x+1)所以：-x^2+3x-8≤ax所以：a≥-（x+8/x）+3因为：-（x+8/x）+3≤3-4根号2但此时x=2跟号2不属于...