如图,点E、F在△ABC的边BC上.若AE=AF,BE=CF,则AB=AC.请说明理由.
题目
如图,点E、F在△ABC的边BC上.若AE=AF,BE=CF,则AB=AC.请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b2119313f4a7d43266380cd790238d4f.jpg)
答案
证明:∵AE=AF(已知),
∴∠AEF=∠AFE(等边对等角),
∴∠AEB=∠AFC(等角的补角相等),
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(SAS),
∴AB=AC(全等三角形对应边相等).
根据等边对等角的性质求出∠AEF=∠AFE,再根据等角的补角相等求出∠AEB=∠AFC,然后利用边角边定理证明△ABE和△ACF全等,再根据全等三角形对应边相等即可证明.
等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性质,求出已知两边的夹角相等是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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